Caleidoscópio
29/05/2018

Uma breve retomada

No texto anterior, partimos de uma situação em que duas pessoas, André e Bruna, fazem duas apostas diferentes na Mega-Sena: ele faz o jogo {11, 12, 13, 14, 15 e 16}, e ela, {31, 23, 41, 29, 37, 43}. Comentamos que, embora a nossa intuição talvez nos leve a achar que a aposta de André é mais improvável por se tratar de uma sequência de números consecutivos, o que ocorre é que, na verdade, ambas as apostas têm a mesma chance de sucesso, já que cada uma delas representa um resultado entre 50.063.860 resultados possíveis e igualmente prováveis.

Sério mesmo?

A impressão de que {11, 12, 13, 14, 15, 16} é mais improvável do que {31, 23, 41, 29, 37, 43} se deve ao seguinte fato: o primeiro conjunto é um representante de uma “classe” extremamente seleta - a dos conjuntos formados por seis números consecutivos. Nosso cérebro imediatamente identifica esse padrão e atribui algo de “especial” a essa aposta, enquanto a segunda, em princípio, parece não ter nenhuma propriedade digna de nota, sendo aceita como algo genuinamente “aleatório”.

No entanto, eu poderia argumentar que {31, 23, 41, 29, 37, 43} representa uma classe muito mais seleta que a primeira: a das apostas formadas exclusivamente por números primos sucessivos (isto é, que aparecem “juntos” na lista dos números primos). A única diferença é que esse padrão é menos evidente. Cuidado: o que se quer dizer com isso não é que essas duas sequências são improváveis por ambas serem “especiais” -- na verdade, para qualquer aposta em que você pensasse, eu poderia encontrar um padrão mirabolante e argumentar sobre o quão especial essa aposta é. O ponto é que as possíveis relações entre os números que compõem o conjunto são absolutamente irrelevantes: pela forma como o sorteio é feito, todas as apostas possíveis têm a mesma chance de ganhar, como já foi dito antes.

Jogando aos montes

Já vimos que a resposta para a situação proposta no início do texto é: ambos têm a mesma chance - 1 em 50.063.860. Isso porque cada um fez apenas uma aposta dentre todas as possíveis. Diferente seria se André apostasse em todas as possíveis combinações de números consecutivos e Bruna apostasse em todos os jogos “espalhados” (isto é, não consecutivos). Para que isso ocorresse, seria necessário que ele fizesse 55 apostas (pois existem 55 apostas possíveis formadas por números consecutivos), e ela, todas as demais 50.063.805 apostas. Sendo assim, é evidente quem tem maior probabilidade de sucesso. As chances de Bruna ganhar são maiores na mesma medida em que ela comprou mais bilhetes. E a situação seria exatamente a mesma se ele tivesse feito quaisquer 55 apostas distintas e ela, todas as apostas restantes. Novamente, o que importa não são os jogos em si: você aumenta as suas chances aumentando o número de apostas diferentes que você fez.

No fundo, desde o início, o que está em jogo é a diferença entre as perguntas:

“O que é mais provável: ser sorteada alguma combinação de números consecutivos ou alguma combinação de números não consecutivos?”

e

“O que é mais provável: ser sorteada a combinação 11, 12, 13, 14, 15, 16 ou a combinação 31, 23, 41, 29, 37, 43?”

Como vimos, a resposta para a primeira pergunta é: uma combinação de números não consecutivos é mais provável - 50.063.805 chances em 50.063.860 versus 55 em 50.063.860. Já para a segunda pergunta: ambas as apostas são igualmente prováveis - 1 em 50.063.860, nos dois casos.

Resumindo: considerando que você faça sempre jogos simples (ou seja, aposte em 6 números), só há uma forma de aumentar as suas chances de ganhar na Mega-Sena: comprar mais bilhetes (e fazer jogos diferentes entre si, é claro). O problema é que, a menos que você esteja disposto a gastar uma boa grana, suas chances continuarão sendo de um em vários milhões...



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